線形代数例

$2 m^{2} + 3 = m$

ステップ 1

方程式の両辺から $m$ を引きます。

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$1$ から $24$ を引きます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $24$ を引きます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$1$ から $24$ を引きます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 8

定義域はすべての有効な $m$ 値の集合です。

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

ステップ 9

線形代数 例

線形代数例